Gerak Lurus Dengan Percepatan Tetap

GERAK LURUS DENGAN PERCEPATAN TETAP

Tadi kita sudah ngomongin gerak lurus dengan kecepatan tetap, maka tentu kita sudah mengerti yang dimaksud dengan percepatan tetap, yaitu percepatan yang selalu tetap atau konstan atau sama sepanjang waktu. Dari waktu nol hingga waktu tak terhingga, sepanjang masa. Begitulah

Kita bahas dari kanan dahulu.
Jelas, ini maksudnya percepatan selalu tetap pada waktu kapanpun juga
Yang kedua atau yang tengah
Menunjukan perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu berbanding tetap.
Yang ketiga
 Menggambarkan kenyataan perubahan posisi terhadap waktu.
Awalnya perubahan posisi terhadap peubahan waktu kecil, kemudian seiring dengan pertambahan waktu, peubahan posisi terhadap perubahan waktu semakin membesar dan membesar.

Hal di atas lah yang terjadi saat bergerak dengan percepatan tetap.

Pada peristiwa ini terjadi perubahan kecepatan dari satu waktu menuju waktu selanjutnya. Dan percepatan adalah saat terjadi perubahan kecepatan dalam rentang waktu tertentu.

Secara matematis, kalimat di atas bisa ditulis sebagai . a  =  ( Vt - Vo ) / dT

a adalah percepatan, Vo adalah kecepatan awal dan Vt adalah kecepatan akhir
dT adalah perubahan waktu atau selisih waktu yang diperlukan untuk kedua kecepatan ( awal dan akhir tersebut)

Selisih kedua kecepatan dalam selang waktu tertentu akan menghasilkan percepatan
Jika hasilnya negatif, akan menghasilkan perlambatan.

Jika kita tata ulang persamaan di atas, akan menjadi :  adT = Vt - Vo

Jika Vo kita pindah ke ruas di hadapannya, maka perssmaan akan menjadi Vo +adT = Vt
atau
Kita sederhanakan akan menjadi : Vt = Vo + at

Jika kita integralkan persamaan di atas, maka akan menjadi S = Vo T + 1/2 a .T²   
Dengan S adalah perubahan posisi
 
Dan, jika kedua persamaan di atas digabung dengan  menghilangkan T nya, maka akan diperoleh:

Vt² = Vo²     + 2 a S 

Pada umumnya pemahaman terhadap tetiga persamaan terakhir di atas adalah yang utama dalam menentukan mampu atau tidaknya kita mengerjakan soal gerak dengan percepatan tetap. Oleh karena itu pemahaman konsep tentang hal ini akan sangat membantu kita mengerjakan soal gerak ini.

Tentu saja perlu jam terbang untuk kita semakin memahami segal;a bentuk soalnya, namun intinya adalah tetap ketiga rumus di atas dan pemahaman konsep berdasarkan ketiga kurva yang dibahas di awal di atas.

Hukum Newton pada Bidang Datar dan Miring

hukum newton pada bidang datar dan miring

Hukum-hukum Newton yang telah kita pelajari sebelumnya dapat digunakan untuk memecahkan berbagai persoalan mekanika. Sebagai contoh, kita dapat menentukan percepatan gerak sebuah benda dengan mengetahui gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut. Atau sebaliknya, kita juga bisa menentukan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak, apabila diketahui percepatannya. Mari kita mulai dengan persoalan mekanika yang sangat sederhana……

Catatan :
Dengan berpedoman pada koordinat x dan y, kita tetapkan arah ke kanan dan ke atas sebagai arah positif sedangkan ke bawah dan ke kiri sebagai arah negatif.
Benda yang diletakan pada bidang datar dan ditarik dengan gaya konstan
Permukaan bidang datar sangat licin (gesekan nol)



Pada gambar a, benda di tarik ke kanan dengan konstan F yang sejajar horisontal, sedangkan pada gambar b, benda ditarik ke kanan dengan gaya konstan F yang membentuk sudut terhadap horisontal. Apakah pada benda hanya bekerja gaya tarik F ? mari kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda di atas….


Karena permukaan bidang datar sangat licin, maka kita mengandaikan gaya gesekan nol. Dalam kenyataannya gaya gesek tidak pernah bernilai nol. Ini hanya model ideal. Selain gaya tarik F yang arahnya ke kanan, pada benda juga bekerja gaya berat (w) dan gaya normal (N). Pasangan gaya berat w dan gaya normal N bukan pasangan gaya aksi-reaksi. Ingat bahwa gaya aksi-reaksi bekerja pada benda yang berbeda, sedangkan kedua gaya di atas (Gaya berat dan Gaya Normal) bekerja pada benda yang sama. Disebut gaya normal karena arah gaya tersebut tegak lurus bidang di mana benda berada… besar gaya normal sama dengan gaya berat (N = w). Karena gaya normal (N) dan gaya berat (w) memiliki gaya berat yang sama dan arahnya berlawanan maka kedua gaya tersebut saling menghilangkan…. Pada gambar a, benda bergerak karena adanya gaya tarik (F), sedangkan pada gambar b, benda bergerak karena komponen gaya tarik pada arah horisontal (Fx).
Gambar a
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :

Gambar b
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :

Permukaan bidang datar kasar (ada gaya gesekan)
Sekarang mari kita tinjau benda yang diletakan pada bidang datar yang kasar… Selain ketiga gaya seperti yang telah diuraikan di atas, pada benda juga bekerja gaya gesekan (Fg).

Gambar a
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :

Gambar b
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :

Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan, ketika benda tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik (lambangnya fs). Gaya gesek statis yang maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan laju tetap. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada permukaan benda yang bersentuhan tersebut. Gaya gesekan yang bekerja ketika benda bergerak disebut gaya gesekan kinetik (lambangnya fk) (kinetik berasal dari bahasa yunani yang berarti “bergerak”). Ketika sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan benda.

Permukaan bidang miring sangat licin (gesekan nol)
Terdapat tiga kondisi yang berbeda, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah. Pada gambar a, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan = 0) tanpa ada gaya tarik. Jadi benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Pada gambar b, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan = 0) akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Sekarang mari kita tinjau satu persatu…..

Benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring….
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :


Pada gambar ini (gambar b), benda bergerak akibat adanya gaya tarik F dan komponen gaya berat (w sin teta) yang sejajar permukaan bidang miring.
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :


Pada gambar ini (gambar c), benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik F yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring ((w sin teta).
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :

Permukaan bidang miring kasar (ada gaya gesekan)
Pertama, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda….

Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :

Kedua, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring (w sin teta), sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda….

Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :

Ketiga, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda….

Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :

Momentum, Impuls dan Gerak Relatif

Momentum

Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

  P = m.v

Keterangan

• P = momentum(kg.m/s)
• M=massa(kg)
• V=kecepatan(m/s)

Jadi momentum adalah besaran yang dimiliki oleh sebuah benda atau partikel yang bergerak.

Contoh

Sebuah bus bermassa 5 ton bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s. Berapa momentum yang dimiliki bus tersebut?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan diatas maka kita mendapatkan besar momentum bus sebesar P = mv

P = 5000 kg x 20 m/s

P= 100000 kg m/s

(catatan 1 ton = 1000 kg)

Impuls

Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impulsadalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dari kejadian impulsadalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singkat.

  I=F.Δt

Keterangan

• I= impuls
• F=gaya(N)
• Δt=selang waktu(s)

Contoh:

Sebuah bola dipukul dengan gaya 50 Newton dengan waktu 0,01 sekon. Berapa besar Impuspada bola tersebut?

Penyelesaian

Dengan menggunakan persamaan diatas maka

I=F.Δt

I=50 N. 0,01s

I=0,5 Ns

Impuls sama dengan perubahan momentum

Suatu partikel yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu  Δt partikel tersebut bergerak dengan kecepatan

V_t=V₀+ a Δt seperti yang sudah dibahas pada post glbb(gerak lurus berubah beraturan)

Menurut hukum ke-2 Newton:

  F=m.a,

Dengan subtitusi kedua persamaan tersebut maka diperoleh

 I=F.Δt = mv_t – mv₀

Keterangan

• mv_t = mementum benda pada saat kecepatan v_t
• mv₀ = mementum benda pada saat kecepatan v₀

Contoh soal

Sebuah bola sepak massa 200 gram menggelinding ke arah timur dengan kecepatan 2 m/s. Ditendang dalam waktu 0,1 sekon. Sehingga kecepatannya menjadi 8 m/s pada arah yang sama. Tentukan gaya yang diberikan kaki penendang terhadap bola!

 

Soal ini bisa diselesaikan dengan  konsep   Impuls=perubahan momentum

Gerak Relatif

Ketika di bulan Syaban, sering kita berujar “sebentar lagi kita masuk ke bulan Ramadhan.” Ketika Ramadhan usai, kita berujar “Ramadhan telah meninggalkan kita.” Yang menjadi pertanyaan: yang bergerak kita (Ramadhan diam), atau Ramadhan (kita yang diam).

Gerak memang relatif. Pertimbangkan kasus berikut: Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 10 m/s, sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 100 m/s, dengan arah seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping ini. Berapa kecepatan pesawat menurut mobil?

Ketika kita katakan mobil bergerak dengan kecepatan 10 m/s, yang kita maksud adalah 10 m/s terhadap acuan yang diam. Acuan diam yang sering kita acu, sengaja atau tidak, adalah Bumi – meskipun Bumi sebenarnya bergerak. Maka gerak yang tidak mengacu pada Bumi, kita sebut sebagai “gerak relatif”.

Jika kecepatan mobil terhadap Bumi adalah $\vec{v}_\text{aO}$, kecepatan pesawat terhadap Bumi adalah $\vec{v}_\text{bO}$, kecepatan relatif mobil terhadap pesawat $\vec{v}_\text{ab}$, maka

.

Ya, ini adalah penjumlahan vektor biasa. Artinya,

.

Tapi, jika salah satu objek bergerak mendekati kecepatan cahaya, maka gerak relatif di atas tidak dapat lagi dipakai. Ini akibat dari postulat “teori relativitas khusus” oleh Albert Einstein: kecepatan cahaya di vakum adalah konstan dilihat dari kerangka acuan mana saja. Jadi, tidak ada kecepatan yang lebih cepat daripada kecepatan cahaya, dilihat dari acuan manapun.

Penjumlahan vektor di atas harus diubah menjadi

dengan $c$ adalah konstanta kecepatan cahaya.

Medan Magnet

Medan Magnet

Jenis-jenis magnet berdasarkan bentuknya:
1. Magnet Batang
2. Magnet jarum
3. Magnet Tabung
4. Magnet Tapal Kuda

Magnet memiliki dua buah kutub magnet yaitu kutub utara dan kutub selatan magnet.

Medan magnet adalah daerah atau ruang di sekitar magnet dimana magnet lain atau benda lain yang mudah dipengaruhi magnet akan mengalami gaya magnetik jika diletakkan dalam ruang tersebut.

Garis-garis gaya magnet adalah garis-garis yang menunjukkan arah dari gaya magnet dimana garis gaya menunjukkan arah keluar dari kutub utara magnet menuju masuk ke kutub selatan magnet.

2. Medan Magnetik di Sekitar Kawat Berarus Listrik

      Kita telah mempelajari bahwa di sekitar kawat berarus listrik terdapat medan magnetik. Hans Christian Oersted pada tahun 1820 dalam percobaannya, ia menggunakan sebuah kompas jarum untuk menunjukkan bahwa ketika arus listrik mengalir pada seutas kawat, jarum kompas yang diletakkan pada daerah medan magnetik yang dihasilkan oleh kawat berarus menyebabkan jarum kompas menyimpang dari arah utara-selatan.

2.1. Arah Induksi Magnetik di Sekitar Kawat Berarus Listrik

         Cara kita menentukan arah garis medan-medan magnet di sekitar kawat berarus listrik adalah dengan menggunakan kaidah putaran tangan kanan yaitu sebagai berikut:

           Genggam kawat lurus dengan tangan kanan sedemikian hingga ibu jari menunjukkan arah kuat arus listrik, maka arah putaran keempat jari yang dirapatkan akan menyatakan arah lingkaran garis-garis medan magnetik.

atau

           Apabila kawat berbentuk lingkaran maka arah putaran keempat jari yang dirapatkan akan menunjukkan arah putaran arus listrik, demikian sehingga ibu jari menyatakan arah garis-garis medan magnetik.

           Seperti pada kasus solenoida, arus i-nya berputar sehingga untuk memudahkan kaidah tangan kanan, arah putaran keempat jari yang dirapatkan menunjukkan arah putaran arus, sedang arah ibu jari menunjukkan arah garis-garis medan magnetiknya. Ketika sebuah solenoida dialiri arus listrik maka garis-garis medan magnetik yang dihasilkan mirip seperti magnet batang, dimana garis gaya magnet akan keluar dari ujung ibu jari (kutub utara) dan masuk ke pangkal ibu jari (kutub selatan).

2.2. Besar Induksi Magnetik

              Dua ilmuwan pertama yang menyelidiki besar induksi magnetik yang ditimbulkan oleh kawat berarus listrik adalah Biot dan Savart. Keduanya berhasil menemukan persamaan kuantitatif untuk menentukan besar induksi magnetik oleh kawat berarus, yang disebut hukum Biot-Savart. Hukum ini berbentuk persamaan sebagai berikut.

 

dengan  adalah sudut apit antara elemen arus i dl dengan vektor posisi r.
             adalah permeabilitas vakum, 
                   
 2.2.1. Besar Induksi magnetik di Sekitar Kawat Lurus Berarus 

Besar induksi magnetik untuk 
kawat lurus berarus 
dengan panjang tertentu

Besar induksi magnetik kawat lurus 
sangat panjang dan berarus

2.2.2. Besar Induksi Magnetik pada Kawat Lingkaran Berarus

Besar induksi magnetik di pusat 
kumparan kawat lingkaran berarus

jika kawat terdiri dari N lilitan, maka

dengan a adalah jari-jari lingkaran. 

3. Gaya Lorentz (F)

        Gaya Lorentz adalah gaya magnetik yang timbul apabila kawat berarus listrik diletakkan memotong garis-garis medan magnet yang dihasilkan oleh pasangan kutub utara-selatan suatu magnet tetap.

3.1 Gaya Lorentz pada Penghantar Berarus

              Jika anda melakukan percobaan meletakkan pita aluminium diantara dua buah kutub yang berlawanan jenis dan pita aluminium dihubungkan dengan sumber arus. Maka saat pita aluminium dialiri arus, pita aluminium akan melengkung ke atas. Ini menunjukkan bahwa gaya Lorentz (F) berarah vertikal keatas. Jika kita buka telapak tangan kanan kita dengan empat jari (selain ibu jari) dirapatkan, ternyata arah kuat arus listrik i, arah induksi magnetik (B), dan arah gaya Lorentz(F) yang dihasilkan mengarah ke atas. Jadi, arah gaya Lorentz yang dialami oleh sebuah konduktor yang diletakkan dalam daerah medan magnetik dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan kaidah telapak tangan yang berbunyi sebagai berikut.

Buka telapak tangan kanan dengan empat jari selain ibu jarai dirapatkan. Arahkan keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah induksi magnetik B dan arahkan ibu jari hingga sesuai dengan arah kuat arus listrik i, maka arah gaya Lorentz F yang dialami oleh konduktor akan sesuai dengan arah dorongan telapak tangan.

Adapun besar gaya Lorentz dinyatakan oleh 

 

dengan L adalah panjang kawat konduktor dan

            adalah sudut apit terkecil antara arah arus i dan arah induksi magnet B.

Energi Daya

Besaran usaha menyatakan gaya yang menyebabkan perpindahan benda. Namun, besaran ini tidak memperhitungkan lama waktu gaya itu bekerja pada benda sehingga menyebabkan benda berpindah. Kadang-kadang usaha dilakukan sangat cepat dan di saat lain usaha dilakukan sangat lambat. Misalnya, Ani mendorong lemari untuk memindahkannya dari pojok kamar ke sisi lain kamar yang berjarak 3 m. Dalam melakukan usahanya itu, Ani membutuhkan waktu 5 menit. Apabila lemari yang sama dipindahkan oleh Arif, ia membutuhkan waktu 3 menit. Ani dan Arif melakukan usaha yang sama, namun keduanya membutuhkan waktu yang berbeda. Besaran yang menyatakan besar usaha yang dilakukan per satuan waktu dinamakan daya.

Dengan demikian, Anda dapat mengatakan bahwa Arif memiliki daya yang lebih besar daripada Ani. Daya didefinisikan sebagai kelajuan usaha atau usaha per satuan waktu. Daya dituliskan secara matematis sebagai berikut.

P = W / t                           (1–14)

dengan: 

W = usaha (joule),

t = waktu (sekon), dan

P = daya (J/s atau watt).

Mobil, motor, atau mesin-mesin lainnya sering dinyatakan memiliki daya sekian hp (horse power) yang diterjemahkan dalam Bahasa Indonesia sebagai daya kuda dengan 1 hp = 746 watt.

Dalam perhitungan teknik, besarnya 1 hp kadang-kadang dibulatkan, yaitu 1 hp = 750 watt. Hubungan antara daya dan kecepatan diturunkan sebagai berikut.

      (1–15)

dengan: 

F = gaya (N), dan

v = kecepatan (m/s).

Percobaan Fisika Sederhana :

Menghitung Daya Saat Menaiki Tangga

Alat dan Bahan

1. Dua orang (Anda dan salah seorang teman Anda)
2. Tangga
3. Stopwatch
4. Timbangan
5. Meteran

Prosedur :

1. Timbanglah berat badan Anda, kemudian konversikan satuannya dalam Newton.
2. Ukurlah tinggi tangga (h).
3. Jalankan stopwatch dan larilah ke atas tangga secepat yang Anda mampu. Hitunglah jumlah anak tangga yang Anda lalui sambil berlari.
4. Hentikan stopwatch saat Anda mencapai puncak tangga.
5. Hitunglah daya yang telah Anda keluarkan saat berlari menaiki tangga menurut persamaan berikut.
6. Ulangilah langkah 1 sampai dengan 5, tetapi kegiatannya dilakukan oleh teman Anda. Samakah daya yang Anda keluarkan dengan teman Anda? Diskusikan.
7. Apakah kesimpulan yang Anda dapatkan dari kegiatan ini?

Contoh Soal 15 :

Seorang petugas PLN yang massanya 50 kg menaiki tangga sebuah tower yang tingginya 30 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/s², berapakah daya yang dikeluarkan petugas PLN tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 50 kg, h = 30 m, t = 2 menit, dan g = 10 m/s².

P = 125 watt

Contoh Soal 16 :

Sebuah mesin pesawat terbang mampu memberikan gaya dorong sebesar 20.000 N. Berapakah daya yang dihasilkan mesin ketika pesawat mengangkasa dengan kecepatan 250 m/s?

Kunci Jawaban :

Diketahui: F = 20.000 N dan v = 250 m/s

P = F v = (20.000 N)(250 m/s) = 5.000.000 watt